A veces me confundo con estos dos adjetivos.
¿Se pueden usar indistintamente?

Por ejemplo, las tareas rutinarias o las tareas cotidianas.

A mí me suenan distintas.
Las tareas RUTINARIAS son las que se realizan por rutina, o sea que son un peñazo.
Las tareas COTIDIANAS son las que hacemos cada día y no tiene porque suponer un agobio.

Yo desayuno cada día, así que desayunar para mí, es cotidiano. Cocinar por la noche cuando llego muerta a casa, es una tarea rutinaria.

Pero, es frecuente escuchar que el médico hizo un reconocimiento rutinario de los pacientes que están en planta. ¿Qué quieres decir que es una actividad insufrible para él?

A mí, ese "rutinario" parecido a "cotidiano" me suena a anglicismo. Recordaba haber leído algo sobre estos dos adjetivos en un artículo.
Lo he buscado y he encontrado este enlace, pero solo tiene un fragmento del texto que yo recuero:
http://elrinconcillolazaro.blogspot.com.es/2011/12/rutinario.html

La imagen de la policía que «ha descubierto un cargamento de droga, cuando realizaba un registro rutinario en los equipajes...» no la había olvidado. Decía el autor algo así como que se espera de la policía que haga su trabajo, por lo que que un registro hecho por ellos no puede ser rutinario, sino habitual o acostumbrado.

Espero haberos ayudado.

El comentario de Sepúlveda me viene al pelo para pdoer contestarte, Miaja.
Yo creo que no debemos usar RUTINARIO hablando de un reconocimiento médico, igual que Lázaro Carreter dice que no debe usarse en el caso de los registros policiales habituales, cotidianos u ordinarios.

De todos modos, veo que algunos diccionarios ya recogen RUTINARIO como sinónimo de COTIDIANO, así que parece que, a los que se nos ponen los pelos como escarpias al oír este uso del adjetivo, no nos queda otra que aguantarnos: la comunidad hablante nos arrolla.